Proyección de la producción agrícola en 2011-2016
Los siguientes datos son obtenidos:
http://www.inei.gob.pe/web/aplicaciones/siemweb/index.asp?id=003
Del gráfico se puede decir que los p_valor para cada prueba han aumentado.
http://www.inei.gob.pe/web/aplicaciones/siemweb/index.asp?id=003
Grafica original de la data
NOTA: observamos que existe tendencia creciente. Se recomienda verificar a que modelo se ajusta mejor a esta serie, ya que de acuerdo a esto, se recomienda el número de diferencias a realizar.
MODELO MEJOR AJUSTADO
si queremos un análisis mas minucioso respecto a la tendencia, presentamos los ajustes.
a) AJUSTE LINEAL
b) AJUSTE CUADRÁTICO
Se concluye con estos gráficos que la serie se ajusta mejor a un modelo lineal, por lo tanto decimos que existe una tendencia lineal
nota: mejor tendencia, elegir el mínimo MAD
DIAGRAMA DE CAJAS
NOTA: se recomienda hacer un grafico de cajas, ya que este nos ayuda a verificar la existencia de la tendencia.
Se observa que existe un crecimiento en el transcurso del tiempo, no presenta valores extremos.
ANVA
NOTA: También se recomienda realizar el análisis de varianza para verificar si existen diferencias significativas entre los año.
Ho = LAS MEDIAS DE TODOS LOS AÑOS SON IGUALES
H1= AL MENOS UNA MEDIA ES DIFERENTE EN EL TIEMPO.
Si Ho se acepta existe estacionalidad.
ANOVA unidireccional: Y vs. AÑO
Fuente GL SC MC F P
AÑO 16 186419 11651 3.90 0.000
Error 187 559356 2991
Total 203 745775
S = 54.69 R-cuad. = 25.00% R-cuad.(ajustado) = 18.58%
ICs de 95% individuales para la media
basados en Desv.Est. agrupada
Nivel N Media Desv.Est. ------+---------+---------+---------+---
1994 12 100.00 34.82 (-----*-----)
1995 12 110.15 40.70 (-----*-----)
1996 12 122.13 43.86 (-----*------)
1997 12 125.57 46.10 (-----*-----)
1998 12 125.64 39.32 (-----*-----)
1999 12 141.92 50.75 (-----*------)
2000 12 151.41 57.51 (-----*------)
2001 12 149.31 53.78 (-----*-----)
2002 12 159.14 58.64 (-----*-----)
2003 12 161.19 61.67 (-----*-----)
2004 12 158.25 54.41 (------*-----)
2005 12 164.87 59.90 (-----*-----)
2006 12 178.73 60.57 (-----*-----)
2007 12 182.26 59.03 (-----*------)
2008 12 195.66 64.35 (-----*-----)
2009 12 197.33 64.32 (-----*------)
2010 12 205.60 66.25 (-----*-----)
------+---------+---------+---------+---
100 150 200 250
Desv.Est. agrupada = 54.69
Se rechaza Ho, no existe diferencia significativa entre los años. es decir no existe estacionalidad, se recomienda realizar la diferenciación. Pero antes de eso falta corroborar la estabilidad de la varianza
Luego procedemos a realizar la prueba de homogeneidad.
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS
NOTA: No es optimo el valor del p-valor en la prueba de Bartlett y Leven, las cuales son 0.778 y 0.999 respectivamente.
Según la prueba de Bartlett existe homogeneidad de varianzas.
por criterio del investigador realizamos la transformación de datos con el fin de obtener un p valor mayor.
NOTA: como lo que menos deseamos es perder información, procedemos también por ello a realizar una transformación a la variable
TRANSFORMACION DE DATOS REALIZADO
Los datos son transformados con el fin de que en la prueba de homogeneidad de varianzas, de un resultado sea óptimo.
ESTACIONALIDAD
Se realiza las diferencias. Para encontrar estacionalidad
ANOVA unidireccional: D1 vs. AÑO
Fuente GL SC MC F P
AÑO 16 0.00162 0.00010 0.01 1.000
Error 186 1.50249 0.00808
Total 202 1.50411
S = 0.08988 R-cuad. = 0.11% R-cuad.(ajustado) = 0.00%
ICs de 95% individuales para la media
basados en Desv.Est. agrupada
Nivel N Media Desv.Est. --------+---------+---------+---------+-
1994 11 0.00514 0.09286 (-----------------*-----------------)
1995 12 -0.00076 0.08946 (----------------*----------------)
1996 12 0.00660 0.09185 (----------------*----------------)
1997 12 0.00075 0.09054 (----------------*----------------)
1998 12 0.00706 0.08610 (----------------*----------------)
1999 12 -0.00410 0.08976 (----------------*----------------)
2000 12 0.00344 0.09493 (----------------*----------------)
2001 12 -0.00129 0.08780 (----------------*----------------)
2002 12 0.00317 0.09271 (----------------*----------------)
2003 12 -0.00137 0.09484 (-----------------*----------------)
2004 12 0.00189 0.08953 (----------------*----------------)
2005 12 0.00267 0.09269 (----------------*----------------)
2006 12 0.00261 0.08786 (----------------*----------------)
2007 12 0.00377 0.08521 (----------------*----------------)
2008 12 0.00086 0.08765 (----------------*----------------)
2009 12 0.00117 0.08576 (----------------*----------------)
2010 12 0.00312 0.08782 (----------------*----------------)
--------+---------+---------+---------+-
-0.030 0.000 0.030 0.060
Desv.Est. agrupada = 0.08988
Haciendo la diferenciación, se acepta la hipótesis, por tanto decimos que la series es estacional (posee media y varianza estable).
ANALISIS DE AUTOCORRELACION Y CORRELACION PARCIAL
Realizamos los gráficos de auto correlación y auto correlación parcial para encontrar el mejor modelo.
PARA LOG(Y)
PARA D1
PARA D2
REALIZACION DEL METODO ARIMA PARA LA
EMPEZAMOS A PROBAR LOS VALORES, PARA EL MODELO DEFINITIVO, A PREDECIR.
SE LOCALIZO EL MODELOS DE PROYECCION INDICADO
AUTO ……….1……..0
D1…………… 1……..1
MOVIL……....1……..1
Estimados finales de los parámetros
Tipo Coef Coef. de EE T P
AR 1 0.5813 0.0831 7.00 0.000
MA 1 0.9117 0.0437 20.86 0.000
SMA 12 0.6455 0.0586 11.01 0.000
Constante -0.00005085 0.00006264 -0.81 0.418
Diferenciación: 1 regular, 1 estacional de orden 12
Número de observaciones: Serie original 204, después de diferenciar 191
Residuos: SC = 0.101922 (se excluyeron pronósticos retrospectivos)
MC = 0.000545 GL = 187
Estadística chi-cuadrada modificada de Box-Pierce (Ljung-Box)
Desfase 12 24 36 48
Chi-cuadrada 12.4 19.7 25.7 40.3
GL 8 20 32 44
Valor P 0.134 0.477 0.775 0.630
NOTA: para el modelo Arima se eligen los valores de 1, 1, 1. (este es el modelo escogido) ya que este proporciona un mayor p-valor y menor cuadrado medio del error, además que los parámetros estimados son significativos.
GRÁFICA DE PROYECCIÓN
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